A sakk eredetéről szóló mesében az indiai király udvarában élő bölcs találta fel a sakkot, hogy elűzze a király unalmát. Az uralkodónak annyira megtetszett az új játék, hogy meg akarta ajándékozni a tudóst, aki csak ennyit kért: a sakktábla első négyzetére tegyél egy búzaszemet, a másodikra kettőt, és így tovább, mindegyikre kétszer annyit, mint amennyi az előzőn volt. Szerény kérésnek tűnt, de a király hamarosan belátta, hogy nincs annyi búza a világon, mint amennyit a hatvannegyedik mezőre kellene (képletesen) pakolnia. A világ számos pontján ezzel a mesével szemléltetik matematikaórákon, hogy mi az exponenciális függvény lényege. Napjainkban pedig a koronavírus terjedése idézi fel bennünk a matekórán tanultakat. Miért fontos ez?

– Az exponenciális növekedés megvicceli az agyat – mondja Kiss Tamás elméleti fizikus. A történelmi vagy természeti események között időnként találkozhatunk hasonló jelenséggel. Ilyen volt például Magyarországon az 1945 júliusában kezdődő hiperinfláció időszaka, amikor a reggel kapott pénzzel nagyanyáink siettek a piacra tojást venni, mert tudták, hogy délután már kétszer annyiba fog kerülni. (A Wikipédia szerint az árak 15 óránként duplázódtak.)

A természetben ilyen bizonyos élőlények szaporulatának gyarapodása. Vegyünk két szülőpárt. Tegyük fel, hogy az egyik két, a másik négy utódot hoz világra, és az utódok is ugyanennyit. A kétgyerekes párnak 4 unokája lesz és 8 dédunokája. A négygyerekes párnak 16 unokája lesz és 32 dédunokája. És így tovább. További hat generáció múlva az egyik család legifjabb generációjában 1536-tal több egyed található, mint a másikban.

Vagy nézzünk egy másik példát: ha egy kémcsőbe baktériummintát csöppentünk, akkor a kémcső hamarosan tele lesz baktériummal. Annyi baktérium keletkezik, amennyi hely van rá, és az idő nem tud olyan gyorsan telni, hogy ez ne következzen be.

Az exponenciális szabály addig működik, amíg valami meg nem állítja.

Kiss Tamás szerint alapvetően két tényezőtől függ egy vírus terjedésének gyorsasága.

A kontaktus

Mekkora a lehetősége annak, hogy beteg személyek egészségesekkel találkozzanak és megfertőzzék őket? Mint Kiss Tamás említi, már a 600-700 évvel ezelőtti pestisjárványok adatait elemezve is kimutatható, hogy a nagy kikötőkben, kereskedővárosokban terjedt leginkább a vírus, vagyis ott, ahol sok (ráadásul különböző területek között mozgó) ember találkozott.

Az R0 paraméter

Az R0 paraméter azt fejezi ki, hogy egy ember átlagosan hány másikat fertőz meg. Ha egynél többet, akkor máris a terjedés exponenciális sebességéről beszélhetünk. Ez a paraméter sok mindentől függ, például ezektől:

• mennyi időt tölt el a beteg személy másokkal együtt?
• milyen eszközökkel védik magukat az egészséges személyek?
• mennyi ideig fertőz a beteg ember?
• a betegség az elején vagy a végén a leginkább fertőző?
• mennyi időbe telik a betegség lefolyása?
• mennyire könnyen hozzáférhető a gyógymód?

A koronavírus esetében egyelőre nem mindegyik kérdésre tudjuk a választ. Jelenlegi tapasztalataink szerint a koronavírus okozta megbetegedés már az elején is fertőző, amikor az érintett nem is tud róla, hiszen nincsenek tünetei.

A legsúlyosabban érintett országok adatait alapul véve úgy tűnik, 3-5 nap alatt megkétszereződik a fertőzöttek száma.

Mi lehet az a tényező, ami megállíthatja az exponenciális folyamatot?

Mint Kiss Tamás mondja, például az, ha már nincs kinek átadni a vírust, mert már annyian megfertőződtek, illetve túlestek a betegségen. Ez a telítődés jelensége. Egy kevésbé veszélyes járvány esetében általában ez a forgatókönyv.

Mivel ez egy súlyosabb következményekkel járó járvány, nem tanácsos megvárni ezt a végkifejletet.

Kiss Tamás egyetért azokkal, akik a minimálisra korlátoznák a másokkal való érintkezést azért, hogy minél kevesebb esély legyen arra, hogy egészséges személy olyan beteg emberrel találkozzon, aki még nem is tudja magáról, hogy fertőz. Kellő elővigyázatosság mellett elérhető lenne, hogy a már megbetegedett emberek betegsége lefolyjon anélkül, hogy továbbadnák a fertőzést az egészséges embereknek: ez állíthatja meg a járványt.